20# abababa
感觉是复数的翻版？

看不懂，矩阵都来了

极坐标都派上用场了

其实我也没看懂，而且感觉有问题。

我也发一个网友的代数解答，中规中矩的，我开始也这样做的，到最后有点乱。。。。。，

25# 三下五除二
是的，现在我想明白了，我发的网友那个解答就是AB和AC看成向量，然后表示出P，那矩阵貌似旋转矩阵

我也发一个网友的代数解答，中规中矩的，我开始也这样做的，到最后有点乱。。。。。，
三下五除二 发表于 2013-3-20 21:44

主要是你的那个解析式里，既含有$x$，还含有$C$，这两个变量是有关系的（相互制约的），所以你只需保留$C$，消去$x$即可.

不错啊
这楼居然升得这么快

28# kuing
对本网站活跃的会员，k是否考虑发年终奖金？或者在年度考核中评优评先？

29# 第一章

这里是不讲银子的……
至于什么“年度考核中评优评先”？其实我不懂是啥意思……

30# kuing
没有银子，也可以发点金币噻

20# abababa
感觉是复数的翻版？
yes94 发表于 2013-3-20 21:29

结果何版就用了复数！

(26.29 KB)

2013-3-21 11:19

14# 第一章
确实是啊，最小值就是把那个三角形翻上去，把5变成对角线。
就是这个四边形里再有一个等边三角形的，马上就想到那个经典的用托勒密的题了。

33# abababa
托勒密不等式，可以用复数方法证明，这样就联系起来了

那个托勒密不等式，貌似适用于凸四边形，
而本题，如果点$A$、$P$在$BC$的同侧，且点$A$在$△PBC$内部或边上，怎么处理？
呵呵，勿喷，我疏远托勒密定理已经好多年。

35# 第一章
看看这样行不行

(8.88 KB)

2013-3-23 19:38

过$A$作$AD // BC$，$D$和$A$关于等边三角形的高对称，然后就有$CD=AB=2$
此时就有$AD>|AC-CD|=3$，然后在$\triangle PAD$中，因为$\angle APD<60^\circ$，所以$\angle PAD=\angle PDA>60^\circ$，根据大边对大角就有$PA>AD>3$，因为已经算出来$PA$最小是3，这样$A$在内部时就不是最小的了

36# abababa

复数恒等式：$(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)$，两边取模，得不等式：
$\abs{AC}\cdot\abs{BD}=\abs{(a-c)(b-d)}=\abs{(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)}≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=\abs{AB}\cdot\abs{CD}+\abs{BC}\cdot\abs{AD}$

38# yes94
根据复数证法，需不需要“凸四边形”这个条件？

我看了看，都觉得这个不需要太多的东东，平面几何最大最小的基础题，
（自己脑补图）——其实顶楼就是图了

k 的图不好懂(需要细心耐心领会，细看一看，本楼的意思与k 的意思一样），从好懂一点的角度说，

就是将$\triangle {ABC}$跟着旋转，
当$A$与$P$在$BC$同侧，$\angle {ABC}=60^\circ,{AP}_\min=5-2=3$；
当$A$与$P$在$BC$异侧，$\angle {ABC}=120^\circ,AP_\max=5+2=7$。
再换句话说，即$P$在$\triangle {ABC}$外接圆上时，才会取得最大与最小。


这楼这么高，说明还是有难度的，猜测脑补图也不简单的事，示个例子吧：

(8.81 KB)

2013-3-25 14:03

如图（此图只能取到最小值），将$\triangle {ABC}$绕点$C$顺时针旋转$60^\circ $ ，得到 $\triangle {CPA'}$，
连接$AA'$，则  $AA'=A'C=AC=5,PA'=AB=2$.
在 $\triangle {PAA'}$中，$AC-AB\le\ AP \le AC+AB$，当$A'$落在$PA$上时，取等号。



类似的，不一定作正三角形，作等腰直角三角形啊，甚至于四边形等，都可类似处理——旋转，三角形三边关系。