[几何] 一道三角形难题，正三角形证正三角形，题目要看仔细

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2012-8-19 19:55

已知：如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD=CE=AF$。$\triangle DEF$ 是正三角形。
问：$\triangle ABC$ 是否为正三角形？
如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例。

http://tieba.baidu.com/p/1801314903
http://tieba.baidu.com/p/1803299127
http://tieba.baidu.com/p/1149267764
http://tieba.baidu.com/p/1800632917
http://tieba.baidu.com/p/1802817756
http://tieba.baidu.com/p/1803542290
http://tieba.baidu.com/p/1803391162
http://tieba.baidu.com/p/1801314903
http://tieba.baidu.com/p/1801314903

http://tieba.baidu.com/p/1801895331
http://tieba.baidu.com/p/1803245635
http://tieba.baidu.com/p/1153811175
http://tieba.baidu.com/p/1802645340
http://tieba.baidu.com/p/1802907736
http://tieba.baidu.com/p/1802572116
http://tieba.baidu.com/p/1801574213
http://tieba.baidu.com/p/1799099284
http://tieba.baidu.com/p/1801693831
http://tieba.baidu.com/p/1802249685
http://tieba.baidu.com/p/1801633960

http://tieba.baidu.com/p/1153520219
http://tieba.baidu.com/p/1724503971
http://tieba.baidu.com/p/1801056619

http://www.artofproblemsolving.c ... p?f=46&t=494527

这道题怎么那么热，刚才又有人问我。

那个AoPS链接里的解法不错

7# 海盗船长

表示看不懂，复数我也考虑过。
倒是帮我看下上面那个证法有问题没有？

8# kuing


后来发现那个解答好像是错的。。。

8# kuing


感觉你发的那个也有点问题，，网上有种观点认为此题相当于轮换对称不能这样设序，还要证明另一种情况。

http://domino.research.ibm.com/c ... ges/August1998.html

哎，能不能那样设，我也有点晕了不太会判断了心情欠佳状态太差

kuing<kuingggg@qq.com>  17:50:42
本来想了一个三角法, 后来发现有一种情况有问题，没修正成功, 没什么心情就没理了。

话说貌似不少人第一步都不妨设了顺序……

这题很早的时候，有人在人教初中数学版问过，好像是0.1，无人问津。

最近很火，可能是因为微博上很流得吧

这题真的不好证， 我回去翻翻帖那些链接，看看有没靠谱的几何证法。

15# isea

0.1 问的那个好像跟这个有点不同，但可能是一个更广的命题。

16# kuing


记起来了，是不一样，点么那个或多或少跟Ceva定理有点关系。

海盗所给的那些链接，好多是同质的

没仔细看那些......

17# isea

我也没仔细看那些。

你所指的 0.1 的那个贴是不是如附件所示？

18# kuing

不知那个斜坐标解析法能不能移植来这里？

对，0.1的就是那个，原来是M大已经强算出来了啊。