[数论] 05江苏预赛一个题

设数列$\{a_n\}$：$a_0=2$，$a_1=16$，$a_{n+2}=16a_{n+1}-63a_n$，$n\in N^*$，则$a_{2005}$被$8^2$除的余数为？




________kuing编辑________
设数列$\{a_n\}$：$a_0=2$，$a_1=16$，$a_{n+2}=16a_{n+1}-63a_n$，$n\in N^*$，则$a_{2005}$被$8^2$除的余数为？
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1# syzychenwj


应该有周期性

$a_n$取模$8^2$之后取值范围有限，肯定会有两项和开始的两项相同。

数据给得很好啊，直接就是 $a_n=7^n+9^n$

1.多谢kuing指教，我感觉我学的不错似的，差的老远，但比我的能力，我很努力，新东西真的多啊；但课本中N为正粗体；
2.海盗，可求通项，且数列$\{a_n\}$模$8^2$周期为2，怎么证呢？

晕了，{  }中间啥也没有呢？

5# syzychenwj


$a_n \pmod {8^2}$只能在$0-63$取值，前后两项的组合方式有限，在有限项之后必然会再次出现$2$和$16$，于是$a_n \pmod {8^2}$有周期。

1.多谢kuing指教，我感觉我学的不错似的，差的老远，但比我的能力，我很努力，新东西真的多啊；但课本中N为正粗体；
syzychenwj 发表于 2012-3-26 19:02

我是见你用 N* 我才照着打，比较懒。正规一点的应该用 \mathbb{N} 或 \mathbf{N}，效果 $n\in\mathbb{N}^+$、$n\in\mathbf{N}^+$

$\mathbb{N}$

$\textbf{N}$

？？？？？？
谁封了楼主？

好像知道原因了

这贴有点危险

？哪里封了？

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2012-3-26 20:00

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2012-3-26 20:00

我正郁闷呢，我还以为嫌弃我的水平差呢！
危险是啥意思？说了不该说的么？
会不会出现无限不循环呢？周期怎么证呢？难道算到$a_2=2(mod8^2)$就说周期是2不成？

15# syzychenwj


算到$2$还不能说，需要两项重复出现，因为递推函数是依赖两个初值的，其实是$\{2,16,2,48,2,16,\cdots\}$这样。

我再慢慢学吧！哪里的定理？

17# syzychenwj


http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10767338.html

忘了谢谢了！谢谢二位！以后题目肯定还有很多，二位要费心了！

？哪里封了？
海盗船长 发表于 2012-3-26 19:57

刚才我吃完饭回来发现楼主变成了禁止发言
然后我进后台解封了
原因可能是碰到了 敏gan字符 ------ six four

我正郁闷呢，我还以为嫌弃我的水平差呢！
syzychenwj 发表于 2012-3-26 20:02

这不可能，我的人品还不至于这么****吧，呵呵