开贴练习

学习LATEX，路慢慢……

右键查看代码（图中位置点开就是）

摘录hejoseph一般三角形内一点
记$P$是$\triangle ABC$内一点，$AB:AC:BC=4:5:6$，$PA=1,PB=2,PC=3$，求$\triangle ABC$的面积。
设$AB=4t,AC=5t,BC=6t$，则\[\cos\angle ACB=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}\\\sin\angle ACB=\sqrt{1-\cos^2\angle ACB}\]由此得\[S_{\triangle ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB\]设$\angle PCB=\theta$，则\[\cos\theta=\dfrac{PC^2+BC^2-PB^2}{2\cdot PC\cdot BC}=\dfrac{30t^2+5}{30t}\\\cos(\angle ACB-\theta)=\dfrac34\cos\theta+\dfrac{\sqrt7}4\sin\theta=\dfrac{AC^2+PC^2-AP^2}{2\cdot AC\cdot PC}=\dfrac{20t^2+8}{30t}\]由$\dfrac34<\cos\theta<1$及$\dfrac34<\cos(\angle ACB-\theta)<1$得$\dfrac5{12<t<\dfrac45}$。由$\cos\theta=\dfrac{30t^2+5}{30t}$及$\dfrac34\cos\theta+\dfrac{\sqrt7}4\sin\theta=\dfrac{20t^2+8}{30t}$得\[\sin\theta=\dfrac{20t^2+39}{60\sqrt7t}\]
由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$得\[(\dfrac{20t^2+39}{60\sqrt7t})^2+(\dfrac{36t^2+5}{30t})^2=1\]整理得\[14400t^2-9360t+1129=0\]解上面的方程，得\[t=\dfrac12\sqrt{\dfrac{39\pm14\sqrt2}{30}}\]只有$t=\dfrac12\sqrt{\dfrac{39\pm14\sqrt2}{30}}$满足$\dfrac5{12}<t<\dfrac45$，所以
只有$t=\frac12\sqrt{\frac{39\pm14\sqrt2}{30}}$满足$\dfrac5{12}<t<\dfrac45$，所以（两者区别）\[t=\dfrac12\sqrt{\dfrac{39+14\sqrt2}{30}}\]所以\[S_{\triangle ABC}=\dfrac{15}4\sqrt7t^2=\dfrac{39\sqrt7+14\sqrt14}{32}\]

好累人
首先要熟记常用编码，例如：根号\sqrt；分号\frac；上标^；下标_；相似\sim；全等\cong；平行\sslash；垂直\perp等
\[\cdot\\\cdot\\\cdot\]最后要不耻下问学习过程在贴中是我的一点体会（老手略过）

2# 李斌斌755
打完快一小时，老牛拉破车

不要在论坛打，论坛打太慢，偶开始也差不多。

在CTEX套装中用， winedt 下编辑

在CTEX中打代码，按F9查看效果，出错按 e ，回车，返回编辑环境

一般情况下（导言区先加这几个宏包，足够了）：

\documentclass{ctexart}                %会调用 ctex宏包，中文环境已经设置好

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}   %最常用的三个数学宏包，一般情况下，基本只使用第一个如\dfrac命令

\pagestyle{empty}                                        %取消页眉页脚

%\usepackage{tikz}                                     %绘图用的，刚开始不必用它，比如偶。

\usepackage{esvect}                                    %向量用法 \vv

\usepackage{stmaryrd}                                 %平行用法 \sslash



\begin{document}



%这里输入正文



\end{document}

分式很容易出错，依偶的经验，打复杂分式，是先打简单分式，如(当然CTEX下）
$\dfrac{15\sqrt7t^2}4$

先保证不出错，输入
$\dfrac{15}4$

加根号（可按F9看编译效果，熟悉后，只要输入代码正确，等整个公式编辑完成后，再查看效果）：

$\dfrac{15\sqrt7}4$


加平方

$\dfrac{15\sqrt7t^2}4$



这类长公式全这么处理

不要一次处理特别大型的文档，出错时，很难找到错误的地方


复杂分式是最容易出错的地方。

5# isea

你确定他装了 CTeX？

6# isea

我在 winedt 里定义了快捷键 `// 自动变成 \frac{}{} 并且光标会移动到第一个 {} 内。

7# kuing

这你也知道

解不下去了，当练习
\[S(x_1,x_2,x_3)=\sum_{1\leqslant i<j\leqslant3}x_ix_j=x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3\]
1)当$x_1,x_2,x_3$非负或非正时，即$x_1\leqslant0,x_2\leqslant0,x_3\leqslant0$或$x_1\geqslant0,x_2\geqslant0,x_3\geqslant0$，有
\[0\leqslant x_ix_j\leqslant1\riff 0\leqslant S(x_1,x_2,x_3)\leqslant3\]
2)当$x_1,x_2,x_3$且不全同号时，必有$x_1,x_2,x_3$中同号两同号，设$x_1,x_2$同号，有\[\left.\begin{aligned}&&0<x_1x_2\leqslant1\\&&-1\leqslant x_1x_3<0\\&&-1\leqslant x_2x_3<0\end{aligned}\right\}\riff\]

8# kuing
还有这一手
符号代码后面是数字可直接跟，字母时要加空格或花括号：$x\ge1,x\ge12,x\ge k,x\le ab$
\frac后面一般带有两个{}，否则自动默认其后前两字符为分子分母：
\frac{12}{37}显示$\frac{12}{37}$，\frac1237显示$\frac1237$
\frac{ab}{a+b}显示$\frac{ab}{a+b}$，\frac ab{a+b}显示$\frac ab{a+b}$\frac ab(a+b)显示$\frac ab(a+b)$

用\left(内容\right)调整后的效果
\[(\dfrac12,1)\\\left(\dfrac12,1\right)\]

花括号：$\{a_n\}$
            $\{a_n$
            $a_n\}$
{aligned}环境中的右花括号（注意所有的括号要放大都需调整）
\[\left.\begin{aligned}&&a+b=5\\&&\dfrac12a+2b=4\end{aligned}\right\}\]

环境：
\[\begin{aligned}f(x)&=ax^2+bx+c\\&=a(x-x_1)(x-x_2)\\&=\cdots\end{aligned}\]

\[\begin{aligned}f(x)&=ax^2+bx+c\\&=a(x-x_1)(x-x_2)\\&=\cdots\end{aligned}\]

奇怪，14#15#后面没有出现编号啊
因为14#15#用的是{aligned}，只有使用{align}才自动编号。

16# 李斌斌755

仔细看置顶

17# kuing
再试
\[\begin{align}f(x)&=ax^2+bx+c\\&=a(x-x_1)(x-x_2)\\&=\cdots\end{align}\]

\begin{align}f(x)&=ax^2+bx+c \notag \\&=a(x-x_1)(x-x_2) \label {asdf01234} \\&= \cdots\end{align}
读了，上面我认为对的不显示，下面故意少个字母倒错误得显示
\[\begin{align}f(x)&=ax^2+bx+c \notag \\&=a(x-x_1)(x-x_2) \abel {asdf01234} \\&= \cdots\end{align}\]
更改数字
\begin{align}f(x)&=ax^2+bx+c \notag \\&=a(x-x_1)(x-x_2) \label {asdf0123} \\&= \cdots\end{align}

19# 李斌斌755

因为 asdf01234 这个 \label 标签上面(15#)已经出现过，同一页面内不能出现重复标签。
你将这个标签改一下，比如改成 asdf012345 就可以了，又或者将上面15#的标签删掉也行。


PS、align 环境不必放在 \ [ \ ] 里