[数论] 这道题的解法对吗？

最近翻看一本名为《数学奥林匹克超级题库（初中卷上）》的书，里面有这样一道题：

     能不能作一个正方形，它的边长是整数，并且在它所在的平面上能指出一个点，使该点到正方形的四个顶点的距离都可用整数表示？    书中给出的解答是这样的：

D24.pdf (64.11 KB)

下载次数: 2

2013-5-5 19:56

(41.36 KB)

2013-5-5 20:06

道题的这种解法对吗？

表示没看懂，为什么会得出“$\Delta=0$”？计算那个东东的判别式干嘛呢？它又不等于0

想来想去，还是不知怎么证……

同意2楼说法,又不是任意的k,表达式$k^2-2bk+l_a^2$为平方数(得出Δ=0,也需要证明;而式子是$k^2-2bk+l_a^2=(k-l_a)^2$,才能直接得到Δ=0);题目是存在k,表达式是某个数的平方,不能得出Δ=0,
比如存在k=2,$k^2-2k+4$为平方数4,但是判别式$Δ=2^2-4\times4<0$

证明得继续想想,看来1946老师也来了...

5# realnumber

噢? 你们认识喔

没碰到过,其实我也算宅;只是在人教和k12看到1946老师常发些关于数学普及类或是资料或是数学进展新闻...--后来居然给k12封了ID.

7# realnumber

噢，我不了解，K12也没去了，自从那个古稀老朽把数学版搞乱以后。

7# realnumber
宅男

k12冷清大部分不是那个老朽问题,不过他确实是战斗机!!

k12冷清大部分不是那个老朽问题,不过他确实是战斗机!!
realnumber 发表于 2013-5-6 10:20

那是什么问题呢?

不过我的确是因为他才不去的，看到他没完没了地大扯特扯那些无聊问题就烦。

我也不知道,有些说法觉得有道理
1.能问数学的地方比以前多,不如百度问问搜搜贴吧什么的,QQ群,博客,还有论坛也多了,一些杂志的论坛,专业论坛,大学校园网,..
2.新课改等,只会看到非要学好数学的学生减少,也许是好现象....
3.....干吗在网络上吵架呢,数学版上,还有弱智言论,不过觉得这个影响应该不大,处理不妥才大了,

表示注册了，不过几乎没去过

我想，解答者是混淆了"完全平方数"和"完全平方式"这两个概念，于是就错误的运用了判别式。

经查，此题出自波兰数学科普作家斯泰因豪斯的《数学万花筒》一书（有中译本），在书中被列为尚未获解的问题之一。我没有看到过它的正确解答，很可能到现在还是一个没有解决的问题。

至于哈工大出版社出版的《奥林匹克数学竞赛超级题库初中卷》一书，质量很差，有的题目有两问居然只有一解；有一个题目的解印的是另外一个题的答案，有好几个题都出现过两三次，雷同的题就更多了。我还只是粗略的翻了一下，估计出错率会大大超过国家规定的万分之一的标准。

14# q1946129

“很可能到现在还是一个没有解决的问题”……看来我这数论菜鸟还是玩不来了……还好昨晚就放弃了……

那本书我看标题就感觉很那啥…………