小球个数 - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛

论坛元老

21^#

发表于 2013-5-4 07:53

要不还是先玩简单的?
平面内,把$n$个半径为r小圆放入一个半径为1的大圆.
$n=2,3,4,..$时,分别求最大的半径r.

高级会员

22^#

发表于 2013-5-4 13:01

21# realnumber
两个小圆应该最简单吧，就是大圆半径R的一半，否则两个小圆外切，过连心线的直线被截成的线段是4r，如果r>R/2就有4r>2R，半径是R的圆就不能覆盖这线段，也不能覆盖小圆。

论坛元老

23^#

发表于 2013-5-4 13:11

22# abababa
请继续...

高级会员

24^#

发表于 2013-5-4 13:21

23# realnumber
往下就难了，刚问了一位网友，他说不会。不过他说放7、8、9个圆的情况是正6、7、8边形中间再放一个，放10个圆的情况就不对称了，是圆周8个小圆连着相切，再在中间放2个。

论坛元老

25^#

发表于 2013-5-4 22:46

有通项吗

论坛元老

26^#

发表于 2013-5-5 07:45

通项不知道,看看我们能解决到几个
还可以把圆放在矩形里,而球放在长方体里似乎还有实用价值,相当于包装盒或集装箱什么的装货品.
http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-445800-1-1.html

论坛元老

27^#

发表于 2013-5-5 13:36

26# realnumber
数学+生活=难