看你列的模表啊，能被9整除的项，恰好也能被17整除~应该我没数错吧，你数数看...
mod 9 = {1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6}

mod 17 = {1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14,6,10,0,7,11,3,1,1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14,6,10,0,7,11,3,1,1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14,6,10,0,7,11,3,1,1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14,6,10,0,7,11,3,1,1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14,6,10,0,7,11,3,1,1,3,11,7,0,10,6,14,16,16,14}

看你列的模表啊，能被9整除的项，恰好也能被17整除~应该我没数错吧，你数数看...
mod 9 = {1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5,2,3,1,1,3,2,5,0,4,7,6,8,8,6,7,4,0,5 ...
零定义 发表于 2013-4-26 16:20

牛笔！还真是……

还是kk兄牛逼，昨晚给你指出错误后，我找了很久都找不到与9同时整除的...

23# 零定义

是软件牛比，我都没干什么……

一样的牛逼！这证法坑爹啊~有木有更好的方法呢...感觉这种递推关系的模表有点规律？

既然如此，就让我把这个坑爹的证法写出来
由 $a_{n+2}=4a_{n+1}-a_n$，我们逐步递推下去，可以得到
\[a_{n+9} = 40545 a_{n+1} - 10864 a_n = 265\times9\times17\cdot a_{n+1} - (71\times9\times17+1)\cdot a_n,\]
所以
\begin{align*}
a_{n+9} & \equiv -a_n \pmod9,\\
a_{n+9} & \equiv -a_n \pmod{17},
\end{align*}
由此可见，$9\mid a_{n+9}$ 当且仅当 $9\mid a_n$；$17\mid a_{n+9}$ 当且仅当 $17\mid a_n$。
我们分别列出 $a_0$ 到 $a_8$ 除以 $9$ 和除以 $17$ 所得的余数，为 1,3,2,5,0,4,7,6,8 和 1,3,11,7,0,10,6,14,16，正好被整除的位置相同，故此 $9\mid a_n$ 当且仅当 $17\mid a_n$。
易知当 $n>1$ 时 $a_n>9$，所以若 $n>1$ 时 $a_n=3^k$，则必定 $9\mid a_n$，于是又有 $ 17\mid a_n$，矛盾。

好像打反了，a|b 是 a 整除 b 还是 a 被 b 整除？

26# kuing
类似整除符号造反了？

28# 零定义

改了，整除都能打反的，你就知道我数论有多弱……

29# kuing
谦虚了，至少你都给你证明出来了...

楼上两位都是牛笔！