20# yes94


好像那个和你的不同啊。

21# pxchg1200
哪里不同啊？

是一样的……
yes 把证明内容截完整上来，看看怎么回事

23# kuing

(26.4 KB)

2013-4-22 23:23

(46.6 KB)

2013-4-22 23:23

24# yes94


   可是怎么Bottema验证有问题呢。

24# yes94

引理没错，错在这里

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2013-4-22 23:32

第二个 $\iff$ 并不等价，TA将 $\lambda^2-\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(abc)^2}$ 当成了 $\lambda^2-\lambda\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(abc)^2}$

px看看这个加强有没有反例？
\[a,b,c,k > 0\Rightarrow \frac1{ka + ab} + \frac1{kb + bc} + \frac1{kc + ca} \geqslant \frac{3k}{k^3 + abc}\]

27# yes94

软件显示正确。

PS、刚才那回贴咋不见了……

27# yes94


没有，这个是对的。

28# kuing
我自己输入错误，就删掉了，感谢kuing和px

px看看这个加强有没有反例？
\[a,b,c,k > 0\Rightarrow \frac1{ka + ab} + \frac1{kb + bc} + \frac1{kc + ca} \geqslant \frac{3k}{k^3 + abc}\]
yes94 发表于 2013-4-22 23:50

这个能否有漂亮的CS？

这个能否有漂亮的CS？
yes94 发表于 2013-4-22 23:58

$\begin{array}{l}
(k^3  + abc)\sum {\frac{1}{{ka + ab}}}  + 3k \\
  = \sum {\frac{{k^3  + abc + k^2 a + kab}}{{ka + ab}}}  \\
  = \sum {\frac{{k^2 (k + a)}}{{a(k + b)}}}  + \sum {\frac{{b(k + c)}}{{k + b}}}  \\
  \ge 6k \\
\end{array}$

32# 地狱的死灵
没有用CS!
但是漂亮的6元均值不等式！
一个字：妙！
两个字：太妙！
这个添减项、拆项，恰到好处！
死灵是不出手则已，一出手就一鸣惊人！

牛比……