$\sum$1/(1+x^2)>=3/2 - 初等数学讨论 - 悠闲数学娱乐论坛

论坛元老

21^#

发表于 2013-4-19 18:39

17# pxchg1200
又被虐了，早点离开是非之地

高级会员

22^#

发表于 2013-4-19 19:26

17# pxchg1200
厉害啊，用重要不等式证明很漂亮.

金牌会员

23^#

发表于 2013-4-19 22:44

1# reny

对于$x+y+z\leq 3$的这个条件，Cauchy-reverse technique最适合不过了。注意到
\[ \frac{x^2}{1+x^2}\leq \frac{x}{2} \]
就啥都没事了。

Let's solution say the method!

高级会员

24^#

发表于 2013-4-20 09:54

23# pxchg1200
的确，为了用上条件，柯西求反就秒了，好方法
$\frac{1}{1+x^2}=1-\frac{x^2}{1+x^2}\geqslant1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac {x}{ 2}$