[不等式] $\sum1/(x+y)\geqslant3\sqrt3/2$

(1)$已知x,y,z>0,xy+yz+zx=1,$是否成立$$\dfrac1{x+y}+\dfrac1{y+z}+\dfrac1{z+x}\geqslant\dfrac{3\sqrt3}{2}$$(具有三角背景)
(2)$已知a,b,c>0,abc=1$，求证$$\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}\geqslant\dfrac32$$
出自http://blog.sina.com.cn/s/blog_c27636ef01019o3c.html

第二题老题，不过没找很早，只找到2010年的贴 http://www.artofproblemsolving.c ... p?f=51&t=362789

第一题如无意外下将会不成立，因为如果成立，陈计当年又何必弄那个 伊  朗 96 呢

事实上，$x$, $y$, $z\geqslant0$, $xy+yz+zx=1$
\[\frac1{x+y}+\frac1{y+z}+\frac1{z+x}\geqslant\frac52\]
是一道熟悉的题

4# kuing
$e，说明等号是(a,b,c)=(1,1,0)$或其循环时取等

4# kuing
kk,有没有常规方法的链接

6# reny

7# kuing
非常感谢