17# yes94
$30^\circ$,$60^\circ$还是要去掉,其它不清楚.

发一位网友的解答，他也是先问了下是角度还是弧度，然后说弧度的他不会，给了角度的证明，不过我也没看懂 发一下他的证明
假设$\sin\frac{q\pi}{p}$是有理数，则由 Euler 知$2\sin\frac{q\pi}{p}=e^{\frac{iq\pi}{p}}-e^{\frac{-iq\pi}{p}}=x+y$是有理数
由于$x,y$分别是$x^p,y^p = 1,-1$的根且和为有理数，于是$x+y$是整数
由有界性知$-2 \leqslant x+y \leqslant 2$，于是$x+y=-2,-1,0,1,2$
即只有$0^\circ,30^\circ,90^\circ$保证其为有理数，其余都是无理数

一同看不懂……

21# realnumber
嗯，$m$是角度制的话，$\cos m$不一定是无理数。
于是你的猜测要成立的话，只能局限于$m$是弧度制。

小资料：李明老师的，应该正确吧，

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2013-3-21 11:23

25# yes94

何版的：http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxs ... 0110516_1041456.htm

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2013-5-23 10:31

27# realnumber
在某个刊物中有个定理：$\sin1^0$是无理数，得证。