来一道很经典的一个不等式，大家有什么解法都发上来吧！
求证：$$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}<\frac{4}{5}$$

记$R_n=C_{n+1}+C_{n+2}+\cdots+C_{2n}$,     $$R_{n+1}-R_n=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}$$
所以数列$\{R_n\}$为増数列，所以$$R_n＜\lim_{n\to\infty}R_n=\large\int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx=ln(1+x)|_{0}^{1}=ln2<\frac{4}{5}$$

21# yayaweha

积分……柯西神马的……

22# yayaweha

谁解释一下为什么积分区间是0到1

24# yayaweha

\[\sum_{k=1}^n\frac1{n+k}=\sum_{k=1}^n\frac1n\cdot\frac1{1+\frac kn}\]
注意 k 从 1 到 n 时 k/n 由 1/n 到 1，故当 n 无穷……

PS、ln -> \ln ，还有你那小于号为什么总是全角的？没切换到纯英文输入法下输入？

20# yes94
吃个午饭到现在才回来。
把证明打一下，大家帮忙看看。

来了

27# 第一章

其实我 2# 就是这个意思……

25# kuing


小于号怎么打，我不会

那个＜我是用搜狗打的

30# yayaweha

直接在键盘里打啊，不用任何输入法……

我终于知道了

怎么看是半角还是全角

　　　$1<2$ 半角打出来的效果
　　　$1＜2$ 全角打出来的效果
　　　细看就能看出区别

全角的大一点

21# yayaweha
方法多啊~！
可是，要过年了的嘛!

35# yayaweha

更重要的是mathjax将全角符号看成是普通的字符，所以不会对它与其他的字符之间作适当的距离调整。正常的二元关系符一般都会与两边的东西自动产生距离，上面的对比很清楚了。

问个东西
$p(x),q(x)是关于x的多项式，p的次数小于q，q(x)=(x-x_1)^{a_1}(x-x_2)^{a_2}\cdots(x-x_n)^{a_n}$

$那么\frac{p(x)}{q(x)}都能写成 \frac{常数}{(x-x_1)^{a_1}}+ \frac{常数}{(x-x1)^{{a_1}-1}}+\cdots+ \frac{常数}{(x-x_1)}+ \frac{常数}{(x-x_2)^{a_2}}+\cdots一直加到 \frac{常数}{(x-x_n)}$

的形式，低次的待定系数即可求每个分子上的常数.              这是什么原理

38# yayaweha


这个系数怎么定

39# yayaweha

我也不是很清楚……估计要找本高等代数看看……我对这些也是大概知道一点点而已