[不等式] 几过好多次的四元根式轮换不等式$\sum\sqrt{a/(a+b+c)}$

题目：设 $a$, $b$, $c$, $d>0$，求证
\[\sqrt{\frac a{a+b+c}}+\sqrt{\frac b{b+c+d}}+\sqrt{\frac c{c+d+a}}+\sqrt{\frac d{d+a+b}}\leqslant\frac4{\sqrt3}.\]

这道题见过很多次，不过一时没想起也没查到好的证法，只查到了陈计书上的那个“极品”局部不等式，那个就不贴上来了。
求个好证法，或者相关链接，thank you。