[几何] 来自粉丝群的一道椭圆外切四边形证角相等
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2012-12-29 14:42
具体地，如图所示
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2012-12-29 14:47
那么
\begin{align}
\angle PFQ=\angle MFN & \iff \angle PFN=\angle QFM \notag \\
& \iff \angle PFA+\angle AFN=\angle QFB+\angle BFM, \label{20121229tywqsbxdjs1}
\end{align}
根据已知结论（上面的截图中说的不太清楚，具体地说，就是过椭圆外一点 $X$ 作椭圆两切线，切点分别为 $Y$, $Z$，椭圆某焦点为 $F$，则 $\angle XFY=\angle XFZ$），有
\begin{align*}
\angle PFA&=\angle PFD, \\
\angle AFN&=\angle CFN, \\
\angle QFB&=\angle QFD, \\
\angle BFM&=\angle CFM,
\end{align*}
所以
\begin{align*}
\text{式}~\eqref{20121229tywqsbxdjs1} & \iff \frac12(\angle PFA+\angle PFD+\angle AFN+\angle CFN)=\frac12(\angle QFB+\angle QFD+\angle BFM+\angle CFM) \\
& \iff \frac12(360^\circ -\angle DFC)=\frac12(360^\circ -\angle DFC),
\end{align*}
得证。
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本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:02 分类
发表于 2012-12-29 14:42
发表于 2012-12-29 21:27