[组合] 任意抽取三个人，必有一道题的答案互不相同(未解决)
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有一个班级学生参加考试，试卷只有六道选择题，每道选择题有三个备选答案。阅卷老师发现任意抽取三个人，必有一道题的答案互不相同。请问该班级最多有多少人?
假设有x人，一个必要条件是，那么第一题选择AB(假定选C的人最少)的人至少有$\frac{2x}{3}$
第1,2，3，4，5,6题（选较多2个答案的人有$x(\frac{2}{3})^6 \le 2$，解得$x\le \frac{729}{32}$，
这个必要条件略改进点就这样，倒推，
第6题2个，第五题3个，第四题5个，第三题8个，第二题12个，第一题18个.人数就是不超过26人.
继续改进这个办法
第六题1,1,1个(两项和最大的不能达到3或以上,余下类似)，第五题2,1,1,个(其中较多两项和为3,不能出现4,余下类似)，第四题3,1,1,或2,2,2个，第三题5,1,1或3,3,3个等，第二题5,4,4个等，第一题7,6,6个等.人数就是不超过19人.
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本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:15 分类
发表于 2012-12-21 21:35
