请教一个求极限的题$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{(k+1)!}$

请教一个求极限的题$\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{(k+1)!}$
感觉和e有关，但是我想不出来，请大家帮帮忙

管理员

2^#

发表于 2012-12-17 20:37

其实还是高中题吧
\[\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac1{k!}-\frac1{(k+1)!}\]
故
\[\sum_{k=1}^n\frac{k}{(k+1)!}=1-\frac1{(n+1)!}\]

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

高级会员

3^#

发表于 2012-12-17 20:42

谢谢

原来这么做的，一开始看到阶乘，就去想e，想错方向了。