初中什么竞赛啊，有些难度

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2012-12-16 18:12

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2012-12-16 18:12

--平几我不会.
http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-627003-1-1.html

5.苯办法是穷举，四个顶点为直角顶点，应该一样多的，最靠近顶点的8个也应该是一样的，...、
4。不是很明白，m=5.n=3似乎也符合，但没答案啊

那道平几倒不是难
如图，$\triangle ABC$ 的内切圆 $I$ 在边 $AB$、$BC$、$CA$ 上的切点分别为 $D$、$E$、$F$，直线 $EF$ 分别与 $AI$、$BI$、$DI$ 交于点 $M$、$N$、$K$。求证：$DM\cdot KE=DN\cdot KF$。

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2012-12-17 16:20

连结 $IE$，$IF$，显然 $\triangle ADM \cong \triangle AFM$，于是 $\triangle MID\cong\triangle MIF$，所以 $\angle IDM=\angle IFM=\angle IEM$，从而 $D$、$I$、$M$、$E$ 四点共圆。
同理可得 $\angle IDN=\angle IEN=\angle IFN$，从而 $D$、$I$、$N$、$F$ 四点共圆，并且可得 $\angle IDM=\angle IDN$，即 $DK$ 为 $\triangle DMN$ 的角平分线，从而
\[\frac{DM}{DN}=\frac{KM}{KN},\]
由共圆得
\[KM\cdot KE=KI\cdot KD=KN\cdot KF,\]
即得
\[\frac{KE}{KF}=\frac{KN}{KM}=\frac{DN}{DM},\]
即得要证的结论。

3# kuing

其实还有 $KE/KF=CA/CB$

我怎么觉得这平几好难

平几，基本略过，从没处理过那么复杂图形.

严格来说似乎还应该考虑这种情况

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2012-12-17 22:48

不过也差不多一样。