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2012-12-7 23:27
\begin{align*}
F(x)&=\int_0^x{(x^2-t^2)f(t)\rmd t}=x^2\int_0^x{f(t)\rmd t}-\int_0^x{t^2f(t)\rmd t}, \\
F'(x)&=2x\int_0^x{f(t)\rmd t}+x^2f(x)-x^2f(x)=2x\int_0^x{f(t)\rmd t}, \\
F''(x)&=2\int_0^x{f(t)\rmd t}-2xf(x), \\
F'''(x)&=2f(x)-2f(x)-2xf'(x)=-2xf'(x),
\end{align*}
而 $(x^k)''=k(k-1)x^{k-2}$，所以只要 $k=3$，那么洛完就能约掉 $x$ 了
\[\lim _{x\to 0}\frac{F'(x)}{x^3}=\lim _{x\to 0}\frac{F'''(x)}{6x}=\lim _{x\to 0}\frac{-f'(x)}{3}=-\frac13f'(0)\ne0.\]
不过总感觉好像差了点东东
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发表于 2012-12-7 23:27
发表于 2012-12-11 08:19
