请教几道题的解答？

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我把题目粘过来了，方便看。

第一题大概就分段画出图形就基本OK了吧

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2012-12-6 23:45

第四题或者可以说是物理题？不过数理不分家
\[I_R=k\cdot \frac{\sin \alpha }{(R\sec \alpha )^2}=\frac k{R^2}\cdot \sin \alpha \cos^2\alpha,\]
然后最值随便求……

最后一题像小学题？依题意知不会全天下雨，所以
\[没下雨的天数=\frac{上午晴天的天数+下午晴天的天数-下雨的天数}2=\frac{9+12-11}2=5.\]
或者看成集合，用容斥原理神马来看？
由于不会全天下雨，所以，$上午晴天\cup 下午晴天=全集$，$上午晴天\cap 下午晴天=全天晴天$，故此
\begin{align*}
\abs{全天晴天}&=\abs{全集}-\abs{有下雨}\\
&=\abs{上午晴天\cup 下午晴天}-\abs{有下雨}\\
&=\abs{上午晴天}+\abs{下午晴天}-\abs{上午晴天\cap 下午晴天}-\abs{有下雨}\\
&=\abs{上午晴天}+\abs{下午晴天}-\abs{全天晴天}-\abs{有下雨},
\end{align*}
同样也得到
\[没下雨的天数=\frac{上午晴天的天数+下午晴天的天数-下雨的天数}2.\]

第二题好像有点无聊？反正我是懒得一个个算了……略过

似乎就第三题在这些里面最难……好像以前见过，至少是类似的，不过这类题我几乎都没弄懂过

3.提案有p个，那么国家最多是$2^{p-1}$个，（我是先做实验，p=2,p=3,p=4后，猜的）
存在这样的情景，所有国家都含有1号提案，那么从余下的p-1个方案中挑不同的方案办法有$2^{p-1}$种.（自然这不是唯一的一个办法，可以试下p=3,或4就会发现）
以下证明大于等于$2^{p-1}+1$的国家数目是不可能的，
(1)若所有国家有1个公共提案，比如1号，那么余下的p-1个提案最多有$2^{p-1}$个选择.
(2)若所有的国家没有1个公共的提案，对于含有1号提案的国家不作变化，
对于不含1号提案的国家逐个做如下处理，把它的提案变为全体提案构成集合的补集，（每改变一个国家，考察任意两个国家，此时依然满足题中所给条件，如果变化前符合的话），经过如此处理，问题转化为（1） 的情景，完毕.

看来是这个没错了,群里有个高手的解

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2012-12-11 12:37