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论坛元老

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发表于 2012-12-6 12:56

[几何] AB是否过定点?

本帖最后由 realnumber 于 2012-12-6 13:01 编辑

椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一定点P，以及椭圆的弦PA,PB;若两弦的斜率之积为常数，问AB是否过定点？
可以用换元法变为圆的问题,可是依然不会,真要下决心硬算?

本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:30 分类

论坛元老

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发表于 2012-12-6 14:01

本帖最后由 realnumber 于 2012-12-6 14:10 编辑

是《中学数学参考》2012，1~2上旬97页
答案是定点，没过程
$P(x_{0},y_{0})$,$k_{PA}k_{PB}=k$;定点坐标就是$(\frac{ka^{2}+b^{2}}{ka^{2}-b^{2}}x_{0},-\frac{ka^{2}+b^{2}}{ka^{2}-b^{2}}y_{0})$
要不别算它了，----

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3^#

发表于 2012-12-6 14:16

这类定点结论好多了，都是早有研究的，不过基本上都是用代数玩的，很少能玩成纯平几。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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4^#

发表于 2012-12-7 16:20

本帖最后由凌群于 2012-12-7 16:21 编辑

你去百度文库里面搜索《圆锥曲线内接三角形的又一组性质》（蒋利敏）
这里面有证明的
或者用坐标平移，将原点平移到点A处

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发表于 2012-12-7 20:28

这类定点结论好多了，都是早有研究的，不过基本上都是用代数玩的，很少能玩成纯平几。
kuing 发表于 2012-12-6 14:16

很正常，因为斜率之积为定值这个条件，实在找不到一个相应的几何意义。