怎么证明运输的效率最高？

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？---可以百度“3000胡萝卜”
这样可以得到最佳（是这样吗？）
答案：1.运到离起点x公里A处，那么“来回来回来”共有胡萝卜$2(1000-2x)+1000-x=2000$,解得$x=200$
2.再离A地y公里的地方B,“来回来",共有胡萝卜$1000-2y+1000-y=1000$,解得$y=\frac{1000}{3}$,
3.那么此时带着1000根胡萝卜，还要走$1000-x-y$的路，那么有胡萝卜$x+y$根。
看起来是最优解答，我的问题是，怎么证明它是最佳的？
这样可以吗？设起点有1000n根胡萝卜，走x公里到A处（0<x<1000），那么全部运输到A处时，A处理有1000n-2nx+x根
消耗2nx-x,有x公里，每公里消耗率（？）为2n-1，这个数据与x无关，说明满载的话，走第一次与距离无关，但与总数有关
分2次走的话，第1次运到越多，接下来的消耗率越高，但似乎距离就短了------有些凌乱了-----

大致有点明白了,如果满载所有货物运到某处效率仅与总量有关(2n-1),(距离越短越好,但要保证满载的话,所有货物运输到下一地点,正好消耗一次满载最优),

推广问题:有1000n+r根,n,r为正整数,0<r<1000,可以走多远?

1.丢弃不成立的,y+x,可以消耗x,把y向前搬动.

猜测是:$\frac{r}{2n+1}+\frac{1000}{2n-1}+\frac{1000}{2n-3}+...+\frac{1000}{1}$

证明:其他走法$\frac{x_{1}}{2n+1}+\frac{x_{2}}{2n-1}+\frac{x_{3}}{2n-3}+...+\frac{x_{2n-1}}{1}$

其中$Σx_{i}≤1000n+r,且0≤x_{i}≤1000$.显然是猜测的那个最大(说明：分母是每段来和回的次数)

2.各类花样,比如来回中途多次续传,可以等价于某个依次传输.若运输次数相等,则可以合并

3.问题推广到多条线路或平面,立体模式,最好与加油站运输油料接近(就这条未完成了).