悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 来自群的曲线两点与定点构成正三角形

管理员

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1^#

发表于 2012-11-24 16:48

[几何] 来自群的曲线两点与定点构成正三角形

(21.4 KB)

2012-11-24 16:48

学生-独孤客(6108*****)
18. 已知点 $A(-1,-1)$。若曲线 $G$ 上存在两点 $B$, $C$，使 $\triangle ABC$ 为正三角形，则称 $G$ 为 $\Gamma$ 型曲线。

问：$y=-\dfrac1x$（$x>0$）是不是。

群管-kuing  16:34:38
将曲线绕A旋转60度看跟原来的曲线有没有交点……
目测是有的

学生--独孤客(6108*****)  16:39:56
逆时针还是顺时针

群管-kuing  16:40:42
都可以
如果顺时针有交点，则逆时针也一定有

学生--独孤客(6108*****)  16:41:01
哦

群管-kuing  16:41:44
有交点就是存在了

本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:37 分类

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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管理员

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2^#

发表于 2012-11-24 16:55

示意图：

QQ截图20121124165426.png

(7.46 KB)

2012-11-24 16:55

当然可以具体求出旋转后的曲线计算交点坐标从而得到具体的B和C，不过我就懒得算了。

用此法可以将此题改编，比如研究存在更一般的等腰三角形情况的顶角的范围等……

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转化与化归

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3^#

发表于 2012-11-24 18:24

我好像都是老老实实的用切线做的。

管理员

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4^#

发表于 2012-11-24 18:27

3# 转化与化归

切线？怎么做

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5^#

发表于 2012-11-24 18:29

过点的两条切线，看看夹角和60度的关系，当然具体算的时候也可以考虑一些特殊位置。

管理员

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6^#

发表于 2012-11-24 18:31

5# 转化与化归

这里也就一条切线吧……

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7^#

发表于 2012-11-24 18:32

这不就更好了！

论坛元老

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8^#

发表于 2013-3-26 02:41

哎呀，今天，不，昨天碰到这题了，没细想

论坛元老

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9^#

发表于 2013-3-26 17:58

http://wenku.baidu.com/view/b85c1223192e45361066f578.html

管理员

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10^#

发表于 2013-3-26 18:00

9# yes94

出处dǎng牛比

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