[不等式] 来自群的n个分数的题

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2012-11-24 15:57

其实就是加权平均，注意到
\[\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{b_1+b_2+\cdots +b_n}=\frac{b_1}{\sum{b_i}}\cdot \frac{a_1}{b_1}+\frac{b_2}{\sum{b_i}}\cdot \frac{a_2}{b_2}+\cdots +\frac{b_n}{\sum{b_i}}\cdot \frac{a_n}{b_n},\]
这里 $\sum{b_i}$ 表示 $b_1+b_2+\cdots+b_n$，由于各 $b_i$ 都是正的，所以显然。

也可以这样，先证明$\frac{a}{b} \ge \frac{c}{d}$,那么有$\frac{a}{b} \ge \frac{a+c}{b+d}   \ge \frac{c}{d}$
其中b>0,d>0;然后就是数学归纳法了

2# realnumber

嗯，也不错……