悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 宋庆老师15年前的不等式

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1^#

发表于 2012-11-17 20:23

[不等式] 宋庆老师15年前的不等式

宋庆老师15年前的不等式.jpg

(10.85 KB)

2012-11-17 20:23

这是宋庆老师15年前提出的一个不等式，最近看到kuing构造切线法证明不等式的延伸——构造平面发证明不等式，感觉对此不等式充满了好奇，如下问题：
（1）此不等式如何简单的证明，方法当然越多越好；
（2）此不等式好像在老高中教材中出现过二元的情形，记得当初是利用分析法证明的；
（3）这个好像和两角和的正切公式很像，但是又不一样？能否提供一些思考方向呢？
（4）当然的此不等式能够进行推广？一般情形大致什么样？证法能够平移当然最好;
——欢迎高手们进行交流 ccnu-chb-ycb 邮箱：chenghanbo511@sina.com

本主题由 kuing 于 2013-1-19 15:28 分类

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2^#

发表于 2012-11-18 04:01

有人证出过没？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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3^#

发表于 2012-11-18 18:50

这个宋庆老师本人证明出来了，两次用到柯西不等式然后进行了换元，想找下其他的解法试下……

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发表于 2012-11-18 19:38

方便贴出来欣赏下不？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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5^#

发表于 2012-11-20 21:45

4# kuing

kuing，最近都在忙实习的事，那个解答我有空贴出来哟，在《数学通讯》2012年第9期上面有，有空贴出来哦……

管理员

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6^#

发表于 2012-11-20 22:01

十五年后才解答

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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发表于 2013-5-23 10:51

没人贴，我将答案贴出来吧。由于过程有点长，所以上的附件。

1.jpg (40.26 KB)

2.jpg (76.25 KB)

管理员

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8^#

发表于 2013-5-23 11:13

oh，我几乎忘了这一贴的存在……
这样看来其实很松？

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发表于 2013-5-23 13:21

的确也是，还两次用了柯西放缩. 像这种方法，难道就是试出来滴。