求极限

$ u_n=n^{\alpha}.sin n $
$with\alpha>0$

kuing

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2^#

发表于 2012-11-6 13:17

直觉上发散（不是无穷大），具体证不会……

PS:
sin -> \sin
\$with\alpha>0\$ -> with \$\alpha>0\$

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

都市侠影

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3^#

发表于 2012-11-22 08:48

本帖最后由都市侠影于 2012-11-22 08:52 编辑

明显是发散的，存在任意大的正整数 $n$，使得 $\sin{n}>k$，这里 $k$ 是一个0与1之间的某个正实数。
道理也很简单，正弦函数在每一个 $x$ 轴上方的波峰部分所对应的横坐标范围是 $\pi$ 个单位长度，在这个范围内是存在2到3个正整数的，剩下的就很简单了。

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