[不等式] 一个无理不等式

一个无理不等式

跟这个贴 http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... age%3D1&page=55 的1076楼的题目差不多，应该可以类似做，后面有反证法。

照板煮碗
\begin{align*}
\sqrt{x+\sqrt{y+\sqrt z}}&=\sqrt{x+\sqrt{\frac13\cdot 3y+\frac23\cdot \frac32z^{1/2}}} \\
& \geqslant \sqrt{x+\sqrt{(3y)^{1/3}\cdot \left( \frac32z^{1/2} \right)^{2/3}}} \\
& =\sqrt{x+3^{1/2}\cdot 2^{-1/3}\cdot (yz)^{1/6}} \\
& =\sqrt{\frac17\cdot 7x+\frac67\cdot \frac76\cdot 3^{1/2}\cdot 2^{-1/3}\cdot (yz)^{1/6}} \\
& \geqslant \sqrt{(7x)^{1/7}\cdot \left( \frac76\cdot 3^{1/2}\cdot 2^{-1/3}\cdot (yz)^{1/6} \right)^{6/7}} \\
& =7^{1/2}\cdot 3^{-3/14}\cdot 2^{-4/7}\cdot \sqrt[14]{xyz},
\end{align*}
其中 $7^{1/2}\cdot 3^{-3/14}\cdot 2^{-4/7}\approx 1.40699$。

人教那个链接打开后，明明我登陆了，但还是看不到附件，求助。

4# hflz01

我这里可以看啊
换新版后有的大图可能显示不出来，但点击小图应该都可以看的吧？