[函数] 一道非线性目标函数问题

一道非线性目标函数问题

_____kuing edit in $\LaTeX$_____
15. 已知实数 $x$, $y$ 满足 $\left\{\begin{aligned}
&4x-3y+18\geqslant 0,\\
&y\geqslant 5,\\
&5x-y-5\leqslant 0,
\end{aligned}\right.$则 $z=\dfrac{\sqrt{x^2+(y-2)^2}}y$ 的取值范围为_____

重复了一个附件，我删掉了。

群里其妙已经说了一个不错的方法，我就不重复说了，下面再给另一个思路，先画个图

(22.29 KB)

2012-11-5 14:52

当 $y$ 固定时显然 $z$ 关于 $x^2$ 递增；
当 $x$ 固定时，对 $y$ 求导得 $z'_y=\dfrac{2y-x^2-4}{y^2\sqrt{x^2+(y-2)^2}}$，再作出 $2y=x^2+4$ 的图象不难发现在给定区域内有 $2y>x^2+4$，所以 $z$ 关于 $y$ 递增。
综合两点，取最大值时为最上面的顶点 $(3,10)$，即最大值为 $\dfrac{\sqrt{73}}{10}$，取最小值时为下面的直线与 $y$ 轴的交点 $(0,5)$，即最小值为 $\dfrac35$。

顺便将那个“简单线性规划解题系统.exe”发上来……早前下载的小工具，忘了在哪里下的了
简单线性规划解题系统.rar (305.14 KB)

下载次数: 30

2012-11-5 15:11

3# kuing


这个系统是个好家伙，呵呵，谢谢了

4# 力工

只能处理不带参数的简单的线性规划问题……

能把群里的做法发上来学习下么?谢谢

6# imkeke
摘录群聊记录如下：

教师-其妙/ka(2360****) 14:32:08
y钻到根号里？
爱好者-风度(5120*****) 14:32:32
然后呢
教师-其妙/ka(2360****) 14:32:42
令x/y=a,1/y=b
就是距离模型
条件变成：
4a+18b>=3
5a-5b<=1
b>0
b<=1/5
教师-其妙/ka(2360****) 14:35:21
令2/y=b较好吧
爱好者-风度(5120*****) 14:35:27
嗯
其妙老师得到的答案是多少
教师-其妙/ka(2360****) 14:35:58
没算了
要画图，
下了，

PS、这里指的群是人教数学群，不是我那里。

7# kuing

非常感谢

顺便将那个“简单线性规划解题系统.exe”发上来……早前下载的小工具，忘了在哪里下的了
kuing 发表于 2012-11-5 15:11

刚才做主题分类才发现原来就是在本论坛下载的
见 http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-740-1-1.html