[组合] （转）圆排列？m个红,n个绿围成一圈，有几种排法？

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莫年：“红色，绿色，白色各两枚棋子围成一圈，不同的围法种数多少种？
请问是否有简单的计数方式，或者来个推广什么的，最好有个公式。”
确实是18种=3×c(4,2)×c(2,2)。先放2个红有3种，再余下4个空位放2个绿，再..。
更进一步m个红，n个绿，s个白在桌面上排成一圈，有几种排法？

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:18 分类

realnumber

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2^#

发表于 2011-10-12 15:45

本帖最后由 realnumber 于 2011-10-12 16:14 编辑

研究问题还是从特殊到一般处理
1红+5绿组成一圈，有6种，（穷举，以下同）
2红+4绿组成一圈，有3种
3红+3绿组成一圈，有4种-----圆排列理解的话，公式是5!/(3!3!)=10/3--看来不能把圆排列套用过来,更简单反例是2红+2绿有2种，但3!/(2!2!)=1.5。
4红+2绿组成一圈，有3种
5红+1绿组成一圈，有6种（红，绿可以交换，看来只要研究前3种）
n≥6
1红+(n-1)绿组成一圈，有n种
2红+(n-2)绿组成一圈，有n/2种（n为偶数），或（n-1）/2种(n为奇数)
3红+(n-3)绿组成一圈，有？种，想不清楚了，先留个位置。
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3红+3绿组成一圈，有4种
3红+4绿组成一圈，有6种
3+4.JPG