[数列] 请教一个数列的通项公式的题目，先谢谢了！

13．对于正整数$n$，最接近$\sqrt{n}$的正整数设为${{a}_{n}}$，又设${{b}_{n}}={{a}_{n}}+n$，从全体正整数中除去所有${{b}_{n}}$（$n=$1，2，3，…），余下的正整数按从小到大的顺序排列得$\left\{ {{c}_{n}} \right\}$
求：$\left\{ {{c}_{n}} \right\}$的通项公式；

这么麻烦……能不能直接用高斯函数或者Round函数之类的东东啊？

2# kuing


好象和高斯函数没有什么关系

列举了一下估计是$n^2$，不知怎么证明。

噢？看来有规可循……再瞧瞧先

先证明，$\{a_n\}$ 中，有 $2k$ 个 $k$（$k=1$, $2$, $\ldots$）
由于 $\sqrt{n}$ 的小数部分不会是 $0.5$，所以只要考虑使 $k-0.5<\sqrt{n}<k+0.5$ 成立的 $n$ 的个数。
两边平方得 $k^2-k+0.25<n<k^2+k+0.25$，所以 $k^2-k+1\leqslant n \leqslant k^2+k$，共 $2k$ 个。

这也就是说，……

想是想通了，不好表达……待续

这也就是说，$\{b_n\}$ 中，连续 $2k$ 个顺次整数之后跳一下（+2）然后再接着 $2k+2$ 个顺次整数，……

注意到$(k+1)^2-k^2=2k+1$，所以相邻两个平方数 $(k+1)^2$ 与 $k^2$ 之间有 $2k$ 个整数，因此不难看出跳过的正好是平方数，所以……


超越我的表达能力了，先说成这样，大概理解下希望能懂我的意思吧……

好象有点明白了，$k^2-k+1 \le n \le k^2+k$，可得$k^2+1 \le n+k=b_n \le k^2+2k$
所以$b_n$可以取遍$k^2+1$到$ k^2+2k$之间的所有整数。

大概想了下...

$b_n$单调递增没问题,然后$b_n$遍历了除了完全平方数之外的所有数.