来自群的三角形数个位数有理数

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2012-10-16 20:43

第 $n$ 堆的个数 $f(n)=n(n+1)/2$，要判断 $N$ 是不是有理数，只要看是否存在整数 $k$, 使 $f(n+k)=f(n)+10g(n)$ 恒成立，其中 $g(n)$ 恒为整数。计算得
\[f(n+k)-f(n)=\frac12k(2n+1+k),\]
于是取 $k=20$ 便得 $f(n+20)=f(n)+10(2n+21)$，所以 $N$ 是循环小数，即有理数。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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isea

论坛元老

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帖子: 753

2^#

发表于 2012-10-17 16:59

这题目有意思，解得k＝20也很厉害

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

3^#

发表于 2012-10-17 20:05

2# isea

如果不是从f(n+k)与f(n)的关系出发，而是直接列举找规律的话，那得列二十几个才能看出来……

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