[不等式] 05集训队不等式

爱好者-\huaix(4744*****)  14:52:14

(19.03 KB)

2012-10-2 15:33

这个是05年国家集训队的题
群管-kuing<kuingggg@qq.com>  14:52:38
嗯，果然没记错
爱好者-\huaix(4744*****)  14:52:36
看了韩京俊的做法
群管-kuing<kuingggg@qq.com>  14:52:49
用柯西可以做
爱好者-\huaix(4744*****)  14:53:22
pqr也可以
爱好者-\huaix(4744*****)  14:54:32
一不小心就放过头了

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2012-10-2 15:33

群管-kuing<kuingggg@qq.com>  14:55:45
居然通份
爱好者-\huaix(4744*****)  14:56:32
主要是别人发我的时候 我做的放过了头
后来看了韩大神的柯西做法
爱好者-\huaix(4744*****)  14:58:00

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2012-10-2 15:33

群管-kuing<kuingggg@qq.com>  14:58:14
还是用柯西比较常规
噢？他是局部柯西，跟我说的不一样其实
爱好者-\huaix(4744*****)  14:59:47
这个柯西不好想 真是神来之笔
群管-kuing<kuingggg@qq.com>  15:00:00
这个柯西就不太常规了

其实我所指的常规柯西是：
\begin{align*}
\sum\frac1{a^2-bc+1}&=\sum\frac{3(ab+bc+ca)}{a^2-bc+3(ab+bc+ca)} \\
& =\frac32\sum\frac{2(ab+bc+ca)}{a(a+b+c)+2(ab+bc+ca)} \\
& =\frac32\sum\left( 1-\frac{a(a+b+c)}{a(a+b+c)+2(ab+bc+ca)} \right) \\
& =\frac92-\frac{3(a+b+c)}2\cdot\sum\frac{a}{a(a+b+c)+2(ab+bc+ca)} \\
&\leqslant \frac92-\frac{3(a+b+c)}2\cdot\frac{(a+b+c)^2}{\sum(a^2(a+b+c)+2a(ab+bc+ca))}\\
&=3.
\end{align*}
这样就常规多了。