关于经典称球问题

题目：
有12个球，形状、颜色、大小等完全一样，看不出区别，其中只有一个球的质量与其他球不同（其他十一个球的质量相同）。给你一架两边是托盘的天平，让你称三次，找出这个球，并且要弄清它的质量比其他球重还是轻。

这个经典问题，我第一次看的时候不会，后来在论坛上看到解答，大致还记得，刚才上Q有人问到，我试着回忆一下：

为方便表达，以下简称那11个质量相同的球为“好球”，另一个为“坏球”。

天平两边各放4个球。（称第1次）
①如果平衡，则所称的8个为好球，坏球在没称的4个中，记这4个球为ABCD。
　　拿3个好球与ABC称一下。（称第2次）
　　　　如果平衡，则D是坏球，再拿一个好球与D称一下便知其是轻还是重。（称第3次，搞定）
　　　　如果不平衡，则坏球在ABC中，并且根据偏向已能确定坏球是轻还是重。
　　　　A与B称一下。（称第3次）
　　　　　　如果平衡，坏球是C。（搞定）
　　　　　　如果不平衡，根据轻重也能判断哪个是坏球。（搞定）
②如果不平衡，则坏球在所称的8个球中但未能确定在哪一边，记较重一边的四个球为ABCD，另一边的为EFGH。
　　取下GH，并将CD与F调换位置再称，即ABF与ECD称一下。（称第2次）
　　　　如果平衡，则坏球在GH中且必定是较轻，再拿一个好球与G或H称一下便知哪个是坏球。（称第3次，搞定）
　　　　如果ABF较重，则CDFGH都是好球¹，即ABE中有坏球。
　　　　A与B称一下。（称第3次）
　　　　　　如果平衡，坏球是E且较轻。（搞定）
　　　　　　如果不平衡，较重的一边是坏球。（搞定）
　　　　如果ABF较轻，则CDF中有坏球²。
　　　　C与D称一下。（称第3次）
　　　　　　如果平衡，坏球是F且较轻。（搞定）
　　　　　　如果不平衡，较重的一边是坏球。（搞定）
完。
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　¹假如GH中有坏球，则此时应该平衡；假如CDF中有坏球，由于CD与F换了位置，则此时应该ABF较轻。
　²理由同上。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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