[组合] 一道排列组合题

在一个4X4的16个小方格中填入2个a和2个b，使得相同的字母既不在同一行也不在同一列，有多少种不同的填法

本主题由 kuing 于 2013-1-19 17:01 分类

realnumber

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2^#

发表于 2012-9-12 14:15

本帖最后由 realnumber 于 2012-9-12 14:18 编辑

先解决这个
在一个4X4的16个小方格中填入四个不同字母a,b,c,d，使得任意2个的字母既不在同一行也不在同一列，有多少种不同的填法
依次填入a,b,c,d那么有16X9X4(开始填第一个字母有16个位置可以选择,填好后,按要求,第2个字母只有9个位置了可以选择了,...)
设1楼问题有x种填法,那么4x=16X9X4,所以x=16X9=144

realnumber

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3^#

发表于 2012-9-12 14:21

如果问题为nXm棋盘,有k1个a,k2个b,按1楼要求,应该也可以解决了

nash

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4^#

发表于 2012-9-12 14:33

2# realnumber

谢谢
不过不同的字母可以在同一行或者同一列

realnumber

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5^#

发表于 2012-9-12 18:45

恩。那这样，分类讨论如何，先放置2个a有16×9÷2=72种
如何a,b不同行列，有72×2种
如果仅一个b与a,同行或列，那么有72×6×4（6是直接画图，数出来的）
如果有2个b都与a,同行或列72×(1+)....有些混乱了

realnumber

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6^#

发表于 2013-1-20 09:43

本帖最后由 realnumber 于 2013-1-20 13:11 编辑

如果问题为nXm棋盘,有2个a,2个b,按1楼要求,
运用逐步淘汰原则,\[(2C_n^2C_m^2)^2-C_n^1C_m^1(C_{n-1}^1C_{m-1}^1)^2+2C_n^2C_m^2\]
第一项,行列选出2个后,放置a,b有2种类;第二项,a,b有一个重叠了,先放置重叠的(ab);第三项,都重叠了ab,ab.
1楼问题就是$m=n=4$,答案即为$72^2-36^2+72$.---不清楚有没疏忽的地方.如此三个字母似乎也不是问题.

在一个4X4X4的64个小立方体构成的立方体中填入2个a和2个b，使得相同的字母既不在同一行也不在同一列也不在同一竖，有多少种不同的填法?

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