[组合] 一个正整数集合元素个数的最小值问题

一个正整数集合元素个数的最小值问题

集合M由整数组成，其中最小元素为1，最大元素为100，M中除1以外每个数都等于该集合中两数（允许是相同的）定额管理，求M元素个数最小可能的值。并证明你的结论。

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集合元素个数最小值.jpg

本主题由 kuing 于 2013-1-19 17:01 分类

海盗船长

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2^#

发表于 2012-9-7 14:58

本帖最后由海盗船长于 2012-9-7 15:14 编辑

$\{1,2,4,8,16,32,36,64,100\}$

$\{1,2,4,8,9,16,25,50,100\}$

感觉找不到更少的了。。

海盗船长

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3^#

发表于 2012-9-7 15:11

本帖最后由海盗船长于 2012-9-7 15:18 编辑

至少有一个数在$[50,100)$中
有一个数在$[25,50)$中
有一个数在$[13,25)$中
有一个数在$[7,13)$中
有一个数在$[4,7)$中
有一个数在$[2,4)$中

然后这个集合至少有$8$个元素，只要证明$8$不可能就行
但是如果上面每个区间里只有一个数的话必然是$2^n$的形式，所以不可能

hflz01

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4^#

发表于 2012-9-7 23:10

船长威武，赞一个！

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