[组合] 一个猜想

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$n$ 支球队 A1，A2，A3，……，An 进行单循环赛，用 $x_i$, $y_i$ 分别表示球队 Ai 胜的次数与负的次数，若 $\sum x_i^3=\sum y_i^3$，则 $\sum x_i^4=\sum y_i^4$。
（这是原题，今给出猜想：在原题的条件下，若 A1 胜 $x$ 场，负 $y$ 场，则必存在某 Ai，有 Ai 负 $x$ 场，胜 $y$ 场，求证明或否定）

等等……猜想中的“在原题的条件下”是否包括“$\sum x_i^3=\sum y_i^3$”？

当然包括。

不懂单循环比赛的路过.............

所谓单循环赛，简单地说，是任何两个队之间比赛且仅赛一次。