[数列] 数列求通项

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2012-8-27 20:32

这么暴力的题目。。有西西的感觉

看字体，貌似是很久以前的书本上的
化简到$\a_n*a_n-2_\=(a_n-1_)^2*(1-2*a_n)*(1-2*a_n-2_)$
貌似方向错了

编辑到现在都没搞好…


_______kuing edit in $\LaTeX$_______
化简到 $a_na_{n-2}=a_{n-1}^2(1-2a_n)(1-2a_{n-2})$

呵呵，我主要是看到“例”字就没什么动力做了。
我刚才其实也目测了一下，化到
\[\left(\frac1{a_n}-2\right)\left(\frac1{a_{n-2}}-2\right)=\frac1{a_{n-1}^2},\]
如果令 $b_n=\frac1{a_n}-2$，就有 $b_nb_{n-2}=(b_{n-1}+2)^2$，看着简洁，但然后想不到就放了……

这样后面就可以做了
把n换成n-1再相减就能做了

5# nash

噢？我没看出来，你写写看。

4# kuing

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2012-8-28 00:09

______kuing edit in $\LaTeX$______
\begin{align}
b_{n+1}b_{n-1}&=b_n^2+4b_n+4,\label{0827slqtxs1}\\
b_nb_{n-2}&=b_{n-1}^2+4b_{n-1}+4,\label{0827slqtxs2}
\end{align}
$\eqref{0827slqtxs1}-\eqref{0827slqtxs2}$ 得
\begin{align*}
b_{n+1}b_{n-1}-b_nb_{n-2}=b_n^2+4b_n-b_{n-1}^2-4b_{n-1} & \riff b_{n-1}(b_{n+1}+b_{n-1}+4)=b_n(b_{n-2}+b_n+4)\\
& \riff \frac{b_{n+1}+b_{n-1}+4}{b_n}=\frac{b_n+b_{n-2}+4}{b_{n-1}}.
\end{align*}

7# nash

又是编辑好几次

8# nash

来了，刚才有点事闪开了，现在编辑下你的贴子放代码进去，你自己编辑一下看看。

搞定了，你先编辑 3# 的贴子看我怎么打的代码吧，7# 的相对代码复杂些，因为用了多行公式的环境以及编号和引用，你可以先不看。

哎，原来后面这么简单我都没目测出来，竟然目测到 $b_nb_{n-2}=(b_{n-1}+2)^2$ 之后就放了，还不是因为那个“例”……哼哼

这道据说是N年前的集训队测试题