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1^#

发表于 2012-8-17 14:30

积分不等式

本帖最后由海盗船长于 2012-8-27 14:16 编辑

若$f(x)$在$(a,b)$上可微，且$|f'(x)|\le M$，则：\[\left|\int_a^b f(x) \mathrm{d}x-\frac{b-a}{2}(f(a)+f(b))\right|\le \frac{(b-a)^2M}{4}-\frac{(f(a)-f(b))^2}{4M}\]

http://tieba.baidu.com/p/1797960483

pxchg1200

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2^#

发表于 2012-8-17 19:56

多了个尾巴感觉很诡异。。。

Let's solution say the method!

icesheep

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3^#

发表于 2012-8-27 07:14

你把题目打错了。。。

kuing

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4^#

发表于 2012-8-27 12:33

才发现少了一撇

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

海盗船长

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5^#

发表于 2012-8-27 14:16

改了。。

六月的煜

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6^#

发表于 2012-10-23 18:04

。。。。。。
http://www.wl84.com/forum.php?mo ... &extra=page%3D1

pxchg1200

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7^#

发表于 2012-12-22 09:46

终于会弄了。。。

Let's solution say the method!

kuing

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8^#

发表于 2012-12-22 12:42

6#的链接挂了……

pxchg1200

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9^#

发表于 2013-1-14 09:09

8# kuing

好像可以先证明:
$g(x)$是$[a,b]$上的可导函数，且$|g'(x)|\leq L$,$ g(a)=g(b)=0$,则:
\[ \left| \int_{a}^{b}{g(x)dx}\right|\leq \frac{(b-a)^2L}{4} \]
然后利用这个结论构造辅助函数
\[ F(x)=f(x)-f(a)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a) \]
估计可以得到结论。 :P

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