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nash

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1^#

发表于 2012-8-15 20:21

[函数] 含有限制条件的绝对值函数最小值

本帖最后由 nash 于 2012-8-15 20:32 编辑

已知实数x，y满足$|x|+|y| \leqslant 1$，求f(x,y)=|2x-3y+1.5|+|y-1|+|2y-x-3|的值域

本主题由 kuing 于 2013-1-19 18:20 分类

海盗船长

金牌会员

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帖子: 292

2^#

发表于 2012-8-15 20:32

类似 http://bbs.pep.com.cn/thread-728057-1-1.html

海盗船长

金牌会员

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3^#

发表于 2012-8-15 20:35

代入端点就OK了

kuing

管理员

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4^#

发表于 2012-8-15 20:36

最近没思考力，画图猜答案来了

QQ截图20120815203617.png (32.81 KB)

QQ截图20120815203617.png

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

nash

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5^#

发表于 2012-8-15 20:37

2# 海盗船长

那个帖子以前看过，这种有限制条件的貌似比那个要麻烦的多

海盗船长

金牌会员

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帖子: 292

6^#

发表于 2012-8-15 20:44

5# nash

一样可以代入端点吧，不过多了$|x|+|y|\le 1$形成的四条线段也要算进去

nash

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帖子: 69

7^#

发表于 2012-8-15 20:51

6# 海盗船长

真心不喜欢暴力代入，有没有其他的方法？
可能这种题就是考察这个的吧
其实后面两个绝对值可以直接去的（估计是凑好的），只需要讨论前面一个绝对值，然后就是线性规划问题了

kuing

管理员

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帖子: 3992

8^#

发表于 2012-8-15 22:00

7# nash

对喔，后面多余，咳，那就没那么好玩了。改系数吧

hongxian

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帖子: 160

9^#

发表于 2012-8-16 20:44

用海盗法算了一下，结果好象是$[2.2,11.5]$，在$(0.3,0.7)$处取2.2，在(0,-1)处取11.5，不知对不对。

截图1345121035.jpg (30.55 KB)

截图1345121035.jpg

yizhong

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帖子: 64

10^#

发表于 2012-8-23 22:53

我来弄下最大值吧，$|2x-3y+1.5|\leqslant2|x|+3|y|+1.5(1) |y-1|\leqslant|y|+1 (2)
|2y-x-3|\leqslant2|y|+|x|+3(3)$ 再将(1) (2) (3)叠加得到：$|2x-3y+1.5|+|y-1|+|2y-x-3|\leqslant\dfrac{11}{2}+3|x|+6|y|
\leqslant\dfrac{11}{2}+6|x|+6|y|\leqslant\dfrac{23}{2}$

yes94

论坛元老

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11^#

发表于 2012-8-23 23:27

10# yizhong :victory:

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