[组合] 某群里看到的一道题

若一个凸四边形被分割成100个边长为1的正三角形，求所有这样的四边形的周长

貌似意思就是100个相同的正三角形能拼成哪些凸四边形，貌似不太容易数的说，顶一下

如果存在的话，
那内角只能是60°和120°了，也就只能是等腰梯形或者平行四边形啦，
每一个等边三角形可以构造出四个等边三角形，
如果是等腰梯形，可以分割成等边三角形个数为3*[4^(n-1)]个，貌似不行，
如果是菱形，可以分割成等边三角形个数为2*[4^(n-1)]个，貌似也不行，
那就只能是非菱形的平行四边形了，
可以构造出一种边长分别为1和50的平行四边形（其中一个内角为60°），满足题意，
如果一个边长为2，那么只需要构造25个边长为2的等边三角形，这样的好像构造不出来，
其他的就不知道了。

3# nash

等腰梯形的那个有点问题吧，不一定都要是3的倍数

而且不一定都是4的幂次吧，，只要完全平方数就可以

那个等腰梯形和菱形，我都是从最简单的那种算的，就考虑一种情况

后面的那个平行四边形的，只要边长能被50整除的都可以，（1,50），（2.25），（5，10）

5# 海盗船长


为啥只需要平方数就可以

边长是2的那个应该是等腰梯形

7# nash


我的意思是无论哪种四边形相应的三角形个数都是$k\cdot n^2\quad(k\ge 2)$的形式

9# 海盗船长


然后由于$100=2^2\cdot 5^2$就有
1.$n=1,k=100$
2.$n=2,k=25$
3.$n=5,k=4$

答案是“百度知道想赚点财富值啊哈哈哈”

9# 海盗船长


哦，，好像有问题，应该还有其他的情况

11# kuing




你不是kuing吧。。

13# 海盗船长

我不是kuing是谁……

12# 海盗船长


如果是等腰梯形应该满足$n^2-m^2$的形式（相当于从一个大的等边三角形中切去一个小的等边三角形）
如果是平行四边形应该满足$n^2-m^2-(n-m)^2$的形式（相当于从等腰梯形中再切去一个等边三角形）

14# kuing


哦，感觉不像你说话的语气，，

16# 海盗船长

呃，我是从群里直接复制上来的啊
我的语气是怎么样的

12# 海盗船长


如果是等腰梯形应该满足$n^2-m^2$的形式（相当于从一个大的等边三角形中切去一个小的等边三角形）
如果是平行四边形应该满足$n^2-m^2-(n-m)^2$的形式（相当于从等腰梯形中再切去一个等边三角形 ...
海盗船长 发表于 2012-8-14 13:27

切中要害了

17# kuing


感觉那个像海叉的语气啊

19# 海盗船长

我就是复制海叉的啊