[数论] 2012女子最后一题

组合数${{2012}\choose{k}}$ $(k=0,1,2,\cdots,2012)$中有多少个可以被$2012$整除。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:40 分类

海盗船长

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2^#

发表于 2012-8-11 22:13

第8题好无聊，就为了考这样一个知识点吗：
对素数p, C_n^k中p的个数等于k+(n-k)在p进制加法下的进位次数。
由于2012=4乘503
先考虑503，2012在503进制下是40，C_2012^k不被503整除当且经当k+(2012-k)不进位, 即
k是503倍数, k=0,503,1006,1509,2012
再考虑2，2012的二进制表示为11111011100，
k+(2012-k)不进位, 则k形如xxxxx0xxx00,其中x可以是0或1，有2^8个
恰进一次位, 则形如xxxxx0xx010, 有2^7个,或者xxxx01xxx00，也有2^7个
前面5个数中0和2012重复，故总共不满足要求的k有2^8+2^7+2^7+3=515个，
满足要求的k有2013-515=1498个

http://tieba.baidu.com/p/1783637644?pn=2

kuing

管理员

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3^#

发表于 2012-8-11 22:18

完全看不懂

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

yizhong

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帖子: 64

4^#

发表于 2012-9-24 16:08

oh…………kummer定理立刻秒之~~~

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