[不等式] 网友问的一数列不等式

已知 $a_1=1$, $a_2=2$, $a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$，求证
\[\sqrt[n]{a_{n+1}} \geqslant 1 +\frac1{\sqrt[n]{a_n}}.\]

直接把通项求了吧

通项就是斐波拉少了第一个数，不过用通项对后面的证明好像也不太简单吧

基本上可以秒，我们令$a_0=1$,则$a_{k+1}=a_k+a_{k-1}$即：$1=\dfrac{a_k}{a_{k+1}}+\dfrac{a_{k-1}}{a_{k+1}},k=1,2,3....$于是我们有
$n=\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_k}{a_{k+1}}+\sum_{k=1}^{n}\dfrac{a_{k-1}}{a_{k+1}}$,接下去只需要对这个式子使用n元的均值不等式即可得到所要证明的式子。

4# yizhong

好解法

嘿，代码打得还可以，我看到你只修改了一次就没什么错误了。不过我还有建议一些重点公式用行间居中的那种会比较好

我又回来了，代码是得意于小K的真传

\[n=\sum_{k=1}^n\frac{a_k}{a_{k+1}}+\sum_{k=1}^n\frac{a_{k-1}}{a_{k+1}}\geqslant n\sqrt[n]{\frac{a_1}{a_{n+1}}}+n\sqrt[n]{\frac{a_0a_1}{a_na_{n+1}}} \implies \ldots \]
引用我的贴子也可以看到我的代码。