[函数] 群内看到的一个证周期函数的题，不知有没有人做出来，谢谢了！

已知函数$f(x)$（定义域为$R$）满足$f(x)+f(x+2a)=f(x+1)$,证明$f(x)$为周期函数.

看样子是个错题,已经被战巡举出了反例,"这个只要令$f(x)=k^{x}$，其中$k$满足方程$k^{2a}+1=k$即可，然后...$f(x)$不是周期函数"


题目如果改成:已知函数$f(x)$（定义域为$R$）满足$f(x)+f(x+2)=f(x+1)$,证明$f(x)$为周期函数.
则$f(x)$就是以6为周期的周期函数了.

可能那个 a 打多了，或者后面的 +1 其实是 +a
不过讲开又讲，除了 a=1/2 和 a=1 之外还有没有其它的 a 使之能推出周期？