[函数] 一中的一个函数方程题

\[ f(x)+f(\frac{x-1}{x})=1+x  (x\neq 0,1) \]
求$f(x)$
解：以$\frac{t-1}{t}$代$x$,可得
\[ f(\frac{t-1}{t})+f(\frac{-1}{t-1})=\frac{2t-1}{t} \]
另以$ \frac{-1}{t-1}$ 代$x$,可得
\[ f(\frac{-1}{t-1})+f(t)=\frac{t-2}{t-1} \]
从原式加上第3个减去第2个，我们有
\[ f(x)=\frac{(x^3-x^2-1)}{2x(x-1)} \]
Done!

汗，一中就是在这里 http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-665-1-1.html 截上群里的……你又转回来这里