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1^#

发表于 2012-8-4 22:54

[不等式] 一个有难度的不等式，dedicate to 一中

Let$a,b,c$ be postive real numbers,Prove that:
\[ \left(\frac{a}{4a+5b+3c}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{b}{4b+5c+3a}\right)^{\frac{2}{3}}+\left(\frac{c}{4c+5a+3b}\right)^{\frac{2}{3}}\leq\frac{3}{12^{\frac{2}{3}}} \]

(Tran Quoc Anh)

本主题由 kuing 于 2013-1-19 16:56 分类

Let's solution say the method!

kuing

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2^#

发表于 2012-8-4 23:04

“dedicate to 一中”？啥意思……
话说这几天一中不见人了

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

yizhong

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3^#

发表于 2012-8-5 12:03

现在还在四川ing........今天是一是上来看下小K，二是支持下论坛，三是确定下PX是不是真的被越南MM给拐了

kuing

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4^#

发表于 2012-8-5 12:05

你们都太忙鸟，老是消失

yizhong

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5^#

发表于 2012-8-5 12:07

初看了这个不等式，还是得请小K出手

，估计我搞不掂

kuing

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6^#

发表于 2012-8-5 12:13

我也不会……指数把我吓着了

kuing

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7^#

发表于 2012-8-7 02:14

不知能不能证这个？
\[\left(\sum\frac a{4a+5b+3c}\right)\left(\sum\frac a{5a+4b+3c}\right)\left(\sum\frac{5a+4b+3c}{4a+5b+3c}\right)\leqslant\frac3{16}.\]

挺好看的。

kuing

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8^#

发表于 2012-8-7 19:14

或者这个也不错
\[\left(\sum\frac a{(4a+5b+3c)^2}\right)\left(\sum a(b+c)\right)\left(\sum\frac1{b+c}\right)\leqslant\frac3{16}.\]

kuing

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9^#

发表于 2012-8-8 22:55

Michael <pxchg1200@sina.com> 22:40:10
http://www.artofproblemsolving.c ... p?f=52&t=492017
kuing<kuingggg@qq.com> 22:47:49
后面的还是不知怎么证。不过就前面那个 holder 比我那两个都好

kuing

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10^#

发表于 2012-9-12 01:24

\[ \sqrt{\frac{a}{a+2b+3c}}+\sqrt{\frac{b}{b+2c+3a}}+\sqrt{\frac{c}{c+2a+3b}}\le\sqrt{\frac{3}{2}} \]
来自：http://www.artofproblemsolving.c ... p?f=52&t=345061
arqady 的证法牛比……

不知有没有类似上面那样的CS或Holder？

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