[函数] 求函数的解析式，有没有高手给一个答案，谢谢了！

本帖最后由 hongxian 于 2012-7-31 19:31 编辑

已知：$x\in R$，$x\ne 0$，$x\ne 1$时，恒有$f(x)+f\left( \frac{x-1}{x} \right)=1+x$成立，求$f(x)$的解析式

不好意思，把题目$x-1$，写成了$1-x$,麻烦大家了。

本主题由 kuing 于 2013-1-19 18:27 分类

kuing

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2^#

发表于 2012-7-31 19:25

\begin{align*}
g(x)&=\frac{x-1}x,\\
g(g(x))&=\frac1{1-x},\\
g(g(g(x)))&=x.
\end{align*}

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kuing

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3^#

发表于 2012-8-1 23:02

不好意思，把题目$x-1$，写成了$1-x$,麻烦大家了。
hongxian 发表于 2012-7-31 19:21

写成 1-x 好像永远迭代不回去，印象中以前还碰到过类似的，迭代的时候还会出现飞波拉鸡数列的东西出来。

yes94

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发表于 2013-1-29 23:35

2# kuing
迭代周期为3，所以构造三个方程，可解

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