[几何] 请教一个平面几何题，先谢谢了！

本主题由 kuing 于 2013-1-19 18:28 分类

kuing

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2^#

发表于 2012-7-28 20:01

易证 $BF=OE$、$FO=EA$，于是有下图的等角关系，从而 $4(x+y)=180^\circ$，即第二问是 $\angle ACB = 45^\circ$，从而 $OA\perp OB$，即 $AB$ 是直径，第一问就显然了。

QQ截图20120728195808.png (36.66 KB)

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基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
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都市侠影

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3^#

发表于 2012-7-28 20:20

本帖最后由都市侠影于 2012-7-28 20:42 编辑

第一问用外心的性质就可以了：
先证明 $OC\perp EF$，根据外心性质有 $\angle{OCA}=\frac{\pi}{2}-\angle{B}$，而且 $\angle{CEF}=\angle{B}$，所以 $OC \perp EF$
再证明 $OE \perp CF$，因为 $\angle{OEC}=\angle{ABO}=\frac{\pi}{2}-\angle{ACB}$，所以 $OE \perp CF$
所以点 $O$ 是三角形 $CEF$ 的垂心。
第二问就是Kuing的那个方法最简单了。