[不等式] Vasc again

If $a,b,c$ are nonnegative real numbers such that $a^2+b^2+c^2=3$, then

$(A)  \frac 1{3+\sqrt 2(1-a)}+\frac 1{3+\sqrt 2(1-b)}+\frac 1{3+\sqrt 2(1-c)}\le 1;$

$(B)  \frac 1{3+\sqrt 6(1-a)}+\frac 1{3+\sqrt 6(1-b)}+\frac 1{3+\sqrt 6(1-c)}\ge 1.$

(proposed by Vasc )

Have fun!
PS:求犀利的CS证明。。

呃，第二个切线法还要讨论呐。。。 真不好搞。。。