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二月鸣

新手上路

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1^#

发表于 2012-7-23 16:47

[几何] 一道教材上的平几题

本帖最后由二月鸣于 2012-7-23 16:48 编辑

AE是三角形ABC的高，点F是AE上任意一点，延长BF交AC于H，CF交AB于G，求证：角GEA=角HEA

未命名.jpg (12.82 KB)

未命名.jpg

本主题由 kuing 于 2013-1-19 17:15 分类

kuing

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2^#

发表于 2012-7-23 16:52

FAQ了，最常见的是延长EG、EH交过A与BC的平分线于。。。然后由比例和ceva什么的证相等

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

kuing

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3^#

发表于 2012-7-23 16:54

isea 在线，他对这个题应该有研究之至了

转化与化归

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4^#

发表于 2012-7-23 20:30

一道教材上的平几题

角.jpg (38.17 KB)

角.jpg

kuing

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5^#

发表于 2012-7-23 20:33

4# 转化与化归

解析法niubility

isea

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6^#

发表于 2012-7-24 14:38

2# kuing

本质是就是这样子了，教材上就是要用解析法，（解析法，bbs.pep.com.cn 那边是yes94兄写的）。

其实是高等几何的调和点列（和调和线束）内容。

bbs.pep.com.cn 好了后，数学兴趣小组有总结帖。

kuing

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7^#

发表于 2012-7-24 14:44

6# isea

贴子叫什么名字，我可以翻出来

yayaweha

金牌会员

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8^#

发表于 2012-7-24 14:46

顺带问下人教论坛什么时候更新好

kuing

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9^#

发表于 2012-7-24 14:47

8# yayaweha

不知道……

isea

论坛元老

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10^#

发表于 2012-7-24 14:55

本帖最后由 isea 于 2012-7-24 14:58 编辑

6# isea

贴子叫什么名字，我可以翻出来
kuing 发表于 2012-7-24 14:44

"终于找到此题大约源头了——三角形垂足为顶点证角相等"——http://bbs.pep.com.cn/thread-2371085-1-1.html

对于高等几何相关（因为看反演变换时，极线极点也涉及到调和比例...)也翻出来了

这个只是用了下概念，比较详细的证明：（例5）
http://wenku.baidu.com/view/3b67483a5727a5e9856a6135.html

直接用内外角平分线与调和比例（充要条件），用得非常彻底：（例7）
http://wenku.baidu.com/view/2fa5b444336c1eb91a375dd9.html

不过，我最早看到的，要通俗一些，不是这两个，一时找不到了......

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此题的推广：

http://wenku.baidu.com/view/4c8cc42d2af90242a895e586.html