[不等式] 以前的账号忘记了，现在在外地出差ing，重新注册了一个，贴下几个题目

1, 设 $a,b,c$ 为非负数，并且 $a+b+c=3$, 试求：$(3a^2+bc+3b^2)(3b^2+ca+3c^2)(3c^2+ab+3a^2)$ 的最大值。
2, 设 $x,y,z$ 为非负数，并且 $x+y+z=1$, 证明：$\sqrt{x+y^2}+\sqrt{y+z^2}+\sqrt{z+x^2}\geqslant2$
3, 设 $x,y,z$ 为非负数，并且 $x+y+z=1$, 证明：$\sqrt[3]{x-y+z^3}+\sqrt[3]{y-z+x^3}+\sqrt[3]{z-x+y^3}\leqslant1$