求必胜策略

现在有两堆石头，一堆50个，一堆100个，两个人轮流取。
每次可以从一堆中取任意多个，或者同时从两堆中取相同多个。
取走最后一个石头的人为输家。

试研究必胜策略

(2, 4) 先行必败？我从4拿走2个变成 (2, 2)，就赢了吧？

咦，原2#不见了……看来也发现问题了……不过思路可以参考下

必败组合

(0, 1)
(2, 2)
(3, 5)
(4, 7)
(6, 10)
……


如果游戏改为取得最后一个石子为胜者，必败组合

(1, 2)
(3, 5)
(4, 7)
(6, 10)
……

从 (3,5) 开始，是两种游戏公共的必败组合……

2# kuing


我忘了还有差值为0，所以……

我想了个必胜策略，这里题目怎么不见了？
先行者的必胜策略：先假设两堆石头都不会太少，都多于3个。那么先行者可以这样取胜：从其中一堆中取石头，只留下三个，另一堆不动。
这样必胜的理由，慢慢道来，先要说明两点
1.任何情况下任何人如果把一堆石头拿完了，那他也就输定了，当然前提是对手不是笨蛋。
2.如果一方取走石头后两堆石头各剩两个，那他也就赢定了，当然前提是他不是笨蛋。
为什么先行者在其中一堆石头中拿得只剩三个就必胜了呢？显然这时对手如果把两堆中的任何一堆拿完了，那先行者就赢了。假定三个石头的那堆是A堆，另一堆是B堆，按照对手从A堆中拿走的石头数目分别讨论一下。
（1）如果对手在A堆中取走了一块石头（当然可以只取这一块，也可能同时从B堆中取走了一块石头），那么这时A堆只剩两个，先行者只需要在B堆中留下两块石头就赢了。
（2） 如果对手在A堆中取走了两块石头，那么这时A堆只剩一块，先行者只需要把B堆的拿完就行了。
（3）如果对手把A堆拿完了，那先行者自然就更容易取胜了。
（4）如果对手没有在A堆中取，而是仅取了B堆中的石头（当然，他是不会取完的），这时，看看B堆还剩多少块，先行者可以有相应的策略
        (a). B堆只有一块，这个先行者是求之不得哇
        (b). B堆只有两块，这时A堆还有三块，先行者只要从两堆中各拿两块就赢了。
        (c). B堆只有三块，这时A堆还有三块，先行者只要从两堆中各拿走一块就赢了。
        (d). B堆还有多于三块，这时A堆还有三块，先行者。。。。。。。。。。。。。又糊涂了，貌似这里有问题

6# 都市侠影


当然有问题，看前面的回复，不管取到最后一个是赢还是输，(3,5)都是先行必败的(当然，前提是对手不是笨蛋:-)。

(3,5)
(4,7)
(6,10)
(8,13)
……
每次差值增加1，较小的分量是之前还未出现过的最小自然数。